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Bonjour j’ai besoin d’aide s’il vous plaît!

Soit P(x) = 2x² + 4x + a avec a un réel.

1. Déterminer la valeur de a pour que 1 soit racine de ce polynôme.

2. Déterminer alors l’autre racine.

Sagot :

Leafe

Bonsoir,

[tex]1) \textnormal{ Soit la $P(x) = 2x^2 + 4x + a$ }[/tex]

[tex]\textnormal{Pour que 1 soit racine de P(x) il faut que P(1) = 0}[/tex]

[tex]P(1) = 2 \times 1^2 + 4 \times 1 + a = 0 \iff 6 + a = 0 \iff \boxed{a = -6}[/tex]

[tex]2) \textnormal{ Soit $P(x) = 2x^2 +4x - 6$}[/tex]

[tex]\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \times 2 \times (-6) = 16 + 48 = 64[/tex]

[tex]x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} \iff \frac{-4-\sqrt{64} }{2\times2} = -3[/tex]

[tex]x_1 = \frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} \iff \frac{-4+\sqrt{64} }{2\times2} = 1[/tex]

[tex]\textnormal{On en d\'eduit que -3 est une racine de P(x) }[/tex]

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