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Sagot :
Réponse : Bonsoir,
On note [tex]f(x)=\frac{-5}{x-5}[/tex].
Pour calculer l'équation de la tangente à f au point d'abscisse -2, il faut calculer la dérivée f':
[tex]\displaystyle f'(x)=-5 \times -\frac{1}{(x-5)^{2}}=\frac{5}{(x-5)^{2}}[/tex]
L'équation de la tangente à f au point d'abscisse -2 est:
[tex]y=f'(-2)(x+2)+f(-2)[/tex]
Il faut calculer [tex]f'(-2)[/tex] et [tex]f(-2)[/tex]:
[tex]\displaystyle f'(-2)=\frac{5}{(-2-5)^{2}}=\frac{5}{49}\\f(-2)=\frac{-5}{-2-5}=\frac{5}{7}[/tex]
Donc l'équation de la tangente à f au point d'abscisse -2 est:
[tex]\displaystyle y=\frac{5}{49}\left(x+2 \right)+\frac{5}{7}\\y=\frac{5}{49}x+\frac{10}{49}+\frac{5}{7}\\y=\frac{5}{49}x+\frac{10}{49}+\frac{35}{49}\\y=\frac{5}{49}x+\frac{45}{49}[/tex]
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