Bonjour j'ai un dm à faire, pouvez vous m'aidez s'il vous plaît ?
Un biologiste souhaite étudier l’évolution de la population d’une espèce animale dans une
réserve.
Cette population est estimée à 12 000 individus en 2016. Les contraintes du milieu naturel font
que la population ne peut pas dépasser les 60 000 individus.
1. Dans une première approche, le biologiste estime que la population croît de 5 % par an.
L’évolution annuelle de la population est ainsi modélisée par une suite (vn) où vn repré-
sente le nombre d’individus, exprimé en milliers, en 2016 + n. On a donc v0 = 12.
(a) Donner l’expression de vn en fonction de n.
(b) Ce modèle répond-il aux contraintes du milieu naturel ?
2. Le biologiste modélise ensuite l’évolution annuelle de la population par une suite (un)
définie par u0 = 12 et, pour tout entier naturel n,
un+1 = −
1,1
605
u
2
n + 1,1un
(a) Calculer les 5 premiers termes de la suite. Comment semble de comporter cette
suite ?
(b) Écrire en python le programme d’une fonction nommée termes permettant de calculer
les termes de la suite jusqu’à un rang donné (noté N).
(c) Modifier le programme pour qu’il affiche le terme de rang N, N étant un entier
donné.
(d) Comment semble se comporter la suite (un) lorsque n est grand ?
3. Le biologiste souhaite déterminer le nombre d’années au bout duquel la population dé-
passera les 50 000 individus avec ce second modèle.
Écrire en python une fonction nommée cétacé permettant de répondre à la question.