merirache
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BONJOUR S IL VOUS PLAIT EST CE QUE VOU POUVEZ M AIDER A FAIRE MES EXERCICE DE MATHS 3AC


ABC EST UN TRIANGLE RECTANGLE EN A ET H LE PIED DE A HAITEUR ISSUE DE A

DEMONTRONS QUE

AB AU CAREE =HB*HC

AC AU CAREE=HC*BC

AB*AC=AH*BC

ET MERCI POUR VOTRE AIDE

Sagot :

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

un erreur d'énoncé ce me semble

AB²=HB*BC

1)

AB²=HB*BC

Comparons les triangles ABC et HBA

trianglesrectangles

angle ABC et HBA condondus donc égaux

donc lestriangles ABC et HBA ayant 2 angles égaux sont semblables

donc

   triangle ABC                                     triangle HBA

angle    A               correspond                 angle H

angle  B                                                     angle  B

angle  C                                                    angle A

 côté AB                                                    côté HB

 côté   BC                                                 coté    AB

côté   AC                                                 coté    HA

les triangles étant semblables les côtés correspondants sont proportionnels

AB/HB=BC/AB

d'où

produit croisé

AB²=HB*BC

2)

AC²=HC *BC

comparons les triangles ABC et HAC

triangles rectangles

angle ACB et ACH confondus

les triangles ayant 2 angles égaux sont semblables

trirangle ABC                            triangle AHC

angle A                correspond   angle   H

           C                                                  C

           B                                                  A

 AC                                                  HC

 AB                                                  HA

  BC                                                 CA

les triangles étant semblablesles côtés correspondants sont proportionnels

AC/HC=AB/AH=BC/AC

AC/HC=BC/AC

produit croisé

AC²= HC*BC

AB/AH=BC/AC

produit croisé

AB*AC=AH*BC

jpmorin3

bjr

 BAC = BHA = CHA  (= 90°)

les angles B et C     sont complémentaires

les angles B et BAH              "

les angles C et CAH              "

           d'où  B = CAH et C = BAH

         

les triangles ABC, AHC et AHB sont semblables : leurs angles sont deux à deux de même mesure  

sommets homologues

A  B  C      (1)

H  B  A     (2)

H  A  C     (3)      

(1) et (2) semblables     AB / HB = BC/AB     (produits en croix)

                                      AB² = HB*BC

(1) et (3) sont semblables    AC/HC =  BC/AC = AB/AH

         AC/HC =  BC/AC       =>         AC² = HC*BC

          BC/AC = AB/AH      =>          BC*AH = AB*AC

                                       

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