Yoshiland1
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Bonjour pourriez vous m’aider svp, je suis en terminale et j’étudie le chapitre dans divisibilité dans Z - division euclidienne

(Devoir noté)

Exercice 1

Soit k E Z ; a=13k + 1

b= -26k +4

1. Montrer que 1 ; 2 ; 3 et 6 sont des diviseurs communs à a et b.

2. Déterminer en fonction de k tous les diviseurs communs à a et b.


Exercice 2

Déterminer les entiers naturels n qui, divisés par 4, ont un quotient égal à leur reste.


Exercice 3

La somme de deux entiers naturels a et b vaut 416.

La division euclidienne de a par b donne 4 pour quotient et 61.

Déterminer a et b.


Exercice 4

Écrire la division euclidienne de : 118 par 23

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

Exercice 1

Il y a une erreur dans l’énoncé. Si k = 2, a est impair donc ne peut pas être divisible par 2

Exercice 2

Déterminer les entiers naturels n qui, divisés par 4, ont un quotient égal à leur reste.

a = 4 q + r avec r = 0, 1, 2, 3

Si q = r, tu remplaces r par les valeurs possibles et tu trouves que a prend les valeurs 0, 5, 10, 15

Exercice 3

La somme de deux entiers naturels a et b vaut 416.

La division euclidienne de a par b donne 4 pour quotient et 61.

a = 4 b + 61 donc b est supérieur ou égal à 62

a + b = 416

5 b + 61 = 416 donc 5 b = 355 et b = 71

d’où a

Exercice 4

Écrire la division euclidienne de : 118 par 23

118 = 5 * 23 + 3

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