Exercice 1:
Si le triangle RAS est rectangle alors [AR] est l’hypoténuse.
AR²=13.5² AS²+SR²=10.8²+8.1²
= 182.25 = 116.64+65.61
= 182.25
d'où AR²=AS²+SR²
donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ARS est rectangle en S.
Exercice 2:
Si RST est triangle, alors [TR] est l’hypoténuse.
TR²=6.6² SR²+TS²=5.3²+4²
=43.56 =28.09+16
=44.09
D'où TR²≠SR²+TS²
Or, si le triangle était rectangle, d'après le théorème de Pythagore, on aurait l'égalité. Donc le triangle RST n'est pas rectangle.
Exercice 3:
Dans le triangle ABC, rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore, si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs de l'angle droit.
BC²=BA²+AC²
BC²=7.6²+5.7²
BC²=57.76+32.49
BC²= 90.25
BC=√90.25
BC=9.5 cm
Exercice 4:
Dans le triangle IJK, rectangle en I, d'après le théorème de Pythagore, si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés de longueurs des côtés de l'angle droit.
JK²=JI²+IK²
75²=45²+IK²
IK²=75²-45²
IK²=5625-2025
IK²=3600
IK=√3600
IK=60mm