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Sagot :
Suipposons que c'est la hauteur la plus longue...
a+b+c+d vaut donc a+(a+1)+(a+2)+(a+3) soit 4a+6
Or la somme des longueur vaut 2(a+b+c)+3d soit 2(3a+3)+3a+9 ou 9a+15
c'est donc que a est solution de 9a+15=131 soit 9a=116 et ca ne marche pas
ce n'est donc pas (a+3) la hauteur...
Chaque hypothese donnera toujours 9a+qqchose=131
ce "qqchose" est 2k+3k' avec k=3, k'=3 ; ou k=4, k'=2; ou k=5, k'=1 ; ou k=6, k'=0
soit "qqchose" vaut 15, 14, 13, 12
il faut donc determiner 131-qqchose multiple de 9 :
131-15=116 NON
131-14=117 OUI
131-13=118 NON
131-12=119 NON
c'est donc 14, donc le choix(k,k')=(4,2) qui est Triangle (a, a+1, a+3) et hauteur a+2
et bien sur a est solution de 9a=117 soit a=13
le prisme a une base triangulaire de cotes (13,14,16) et une hauteur de 15
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