Bonjour !
L'aire du triangle gris vaut l'aire du carré moins l'aire du reste (qui n'est pas gris). On va donc calculer l'aire du reste.
Pour ça, on décompose l'aire qui reste en :
- petit rectangle rouge
- triangle bleu
- triangle vert
(Attention, pas ces couleurs sur ta figure, mais sur celle que j'ai mis en pièce jointe ! :) )
On commence par le rectangle rouge :
Longueur = AB/6
Largeur = AD = AB (car c'est un carré)
Aire = longueur x largeur = 1/6 AB².
Puis le triangle bleu :
côté horizontal : 5/6 DC = 5/6 AB
côté vertical : AD = AB
Aire = côté1 x côté2 / 2 = 5/12 AB².
Puis le vert :
côté horizontal : 2/3 AB
côté vertical : BC = AB
Aire = côté1 x côté2 / 2 = 1/3 AB².
Donc l'aire du petit triangle est :
Aire carré - aire des 3 formes
= AB² - (1/6 AB² + 5/12 AB² + 1/3 AB²)
= AB² - (2/12 + 5/12 + 4/12)AB²
= AB² - (2+5+4)/12 AB²
= AB² - 11/12 AB²
= 1/12 AB².
Donc la fraction de l'aire du carré représentée par le carré gris vaut :
AireGris/AireCarré = (1/12 AB²)/AB² = 1/12.
N'hésite pas si tu as des questions :)
