Exercice 1 : La démonstration de Pythagore ( / 10pts)
Soit quatre triangles rectangles égaux. On désigne par a, b et c les longueurs des côtés de ces triangles.
On les dispose comme sur la figure 1 ci-contre:
Figure 1
a) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD sachant que les points A, E et B, les points B, F et C, les points D,
Get C ainsi que les points A, H et D sont alignés ?
b) Déterminer la valeur de l'angle HEF.
c) En déduire la nature du quadrilatère EFGH.
d) Exprimer l'aire du quadrilatère EFGH en fonction de c.
On dispose désormais les quatre triangles rectangles comme sur la figure 2 ci-contre afin que MNOP soit un carré.