U₂
Emma veut aménager un enclos rectangulaire pour son chien.
Elle dispose de 23 m de grillage qu'elle imagine utiliser ainsi :
le mur de sa maison formera un côté de l'enclos
MAISON
et le grillage les trois autres côtés.
Pour cela, elle a placé un premier piquet en A.
Elle hésite maintenant sur l'emplacement du piquet B.
En effet, Elle se demande où Elle doit placer ce piquet pour que l'aire de l'enclos soit maximale.
1. a) Calculer l'aire de cet enclos si AB = 3 m :
B
Enclos
b) Calculer l'aire de cet enclos si AB = 4 m :
2. On désigne par x le longueur AB de cet enclos rectangulaire. x varie entre 0 m et 11,5 m.
a) Exprimer la longueur BC en fonction de x:
b) Démontrer que l'aire du rectangle ABCD en fonction de x peut s'écrire 23x-2x²
On s'intéresse dans la suite à la fonction : x23x-2x².
3. Calculer f(7) .