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Suite au gigantesque incendie survenu à l'ile de la Réunion en 2010, la région Réunion en collaboration avec l'Office National des Forêts (ONF) décident de reboiser 3500 ha (hectare) de forêt dans les années avenir, soit environ plus de 50 000 arbres en 2022. Ce reboisement permettra peut-être à l'île de sauvegarder son classement dans le patrimoine mondial. Pour reboiser le massif des hauts de l'Ouest, on décide de planter 4000 arbres en 2010 puis d'augmenter la plantation de 150 unités chaque année. Problématique La région peut-elle atteindre son objectif de 50000 arbres plantés de 2010 à 2022 ? 4000+150X12=5800. On considère que le nombre d'arbres plantés constitue une suite numérique (Un)définie sur. 1. Cette suite est-elle arithmétique ? Justifier. 2. Donner raison de cette suite. 3. Donner l'expression de Un, en fonction de n 4. En déduire, le nombre d'arbres plantés en 2022. 5. Donner le sens de variation de la suite (U₂). Justifier.
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Sagot :

Mozi

Bonjour,

1. Oui puisque Uₙ₊₁ = Uₙ + 150

2. la raison de cette suite est r = Uₙ₊₁ - Uₙ = 150

3. Uₙ = U₀ + 150 n = 4 000 + 150 n

4. Le nombre d'arbres plantés en 2022 correspond à U₁₂ = 4 000 + 12 × 150 = 5 800

5. r > 0 ⇒ la suite (Uₙ) est strictement croissante.

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