EXERCICE N°2:
A. Loi binomiale et approximation d'une loi binomiale par une loi de Poisson
On admet que 1 % des personnes d'une population donnée n'a pas été vacciné.
On prélève au hasard 400 personnes de ce11e population. L'effectif de la population est assez
important pour que l'on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise de 400 personnes.
On considère la variable aléatoire X qui, à tout prélèvement de 400 personnes, associe le nombre de
personnes de ce prélèvement n'ayant pas été vaccinées.
1. Justifier que la variable X suit une loi binomiale et préciser les paramètres de cette loi.
2. Calculer la probabilité qu'un prélèvement de 400 personnes contienne au plus une personne non
vaccinée. Arrondir au millième.
3. On admet que la loi de X peut être approchée par une loi de Poisson.
a. Déterminer le paramètre λ de cette loi de Poisson.
b. On désigne par X1 une variable aléatoire suivant la loi de Poisson de paramètre A, où λ a la valeur
obtenue au a. Calculer une valeur approchée de P (X1 > 5) arrondie au millième. Interpréter le
résultat obtenu dans le contexte de l'exercice.
B. Approximation d'une loi binomiale par une loi normale On estime que 20 % des personnes non
vaccinées sont naturellement immunisées contre le virus. Parmi les personnes non vaccinées, on
prélève au hasard 200 personnes.


Merci pour votre aide