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P est une fonction polynôme du
second degré définie sur R par :
P(x) = 0,5x20,5x + c où C E R.
1. Discuter, suivant les valeurs de c, du nombre de solutions réelles de l'équation P(x) = 0.
2. Pour cette question, on suppose que c = -1.
a. Résoudre dans R l'équation P(x) = 0 et l'inéquation
P(x) < 0.
b. Déterminer la forme canonique de P et en déduire son tableau de variations.
3.
a. Vérifier que, Vx € R, P(x + 1) - P(x) = x.
b. Montrer que, pour tout entier naturel non nul n, on a :
P(n+1) - P(1) = 1+ 2+ 3+ ... + n.
c. En déduire que, pour tout entier naturel non nul n
1+2+3+...+ n = n(n+1)/2

Sagot :

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