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Bonjour, j'ai des difficultés sur ce dm de maths, si qqn peut m'aider en urgence svp. La fonction f est définie sur [0 ; 2] par :
f(x) = (2x+1) / (x+1)

a) Démontrer que si x appartient à [1; 2], alors f(x) appartient à [1; 2].

b) u est la suite définie par u0 = 1 et, pour tout nombre entier naturel n, Un+1 = f(un). Démontrer à l'aide d'un raisonnement par récurrence que pour tout nombre entier naturel n, 1 ≤un≤ 2.

c) Démontrer que la suite u est croissante.

d) Démontrer que la suite u est convergente et déterminer la valeur exacte de sa limite.​

Sagot :

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