Un mensuel de la presse écrite souhaite étudier son public de lecteurs. Une enquête dans la population des personnes intéressées par ce mensuel a permis d'établir que: ► 10% des personnes qui n'ont pas acheté un numéro de ce mensuel achètent le suivant; ► 20% des personnes qui ont acheté un numéro n'achètent pas le suivant. On choisit une personne au hasard dans la population étudiée. On note A,, l'événement « la personne choisie a acheté le numéro du n-ième mois suivant janvier 2013 >> et p(n), la probabilité de l'événement A,, (p0, est donc la probabilité qu'elle choisisse la revue en janvier 2013).
1) Traduire les données 10 % et 20 % par des probabilités concernant les événements A, An+ 1 et leurs événements contraires A et An+1.
2) Démontrer que p(n+1)= 0,7n+0,1​