aghyadsahloul0
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bonjour qui peut m'aider svp
Exercice 2: 2 droites peuvent définir au maximum 1 point par leur intersection. 3 droites peuvent définir au maximum 3 point par leurs intersections. Combien 6 droites peuvent-elles définir au maximum de points par leurs intersections ? Et 20 droites ? Explique.​

Sagot :

olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

Nb d'intersections avec 6 droites

La première droite peut couper au maximum les 5 autres, la seconde droite (si on ne compte pas l'intersection avec la première qui a déjà été comptée) peut couper au maximum les 4 restantes, la troisième au maximum les 3 restantes et ainsi de suite.

Le nombre de points maximum d'intersection est donc

n = 5+4+3+2+1 = 15

Nb d'intersections avec 20  droites

Si on recommence le même raisonnement à savoir que lapremière coupe 19 fois les autres et ainsi de suite on a

n=19+18+....+2+1 =(19+1)×19/2 = 190

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