Réponse :
Bonjour !
1. Montrer que les triangles ABC et EDF sont semblables.
- Les angles A^BC et DÊF mesurent tous deux 90°.
- Les angles A^CB et D^FE mesurent tous deux 37°.
Or, si deux triangles ont deux angles deux à deux de même mesure, alors ces deux triangles sont semblables.
Donc, les triangles ABC et EDF sont semblables.
2. En déduire les longueurs DE et DF.
Dans le triangle EDF rectangle en E, on a :
cos (E^FD) = EF / DF
cos (37°) = 1,6 / DF
DF = 1,6 / cos (37°)
DF ≈ 2 cm
Dans le triangle EDF rectangle en E, on a :
tan (E^FD) = DE / EF
tan (37°) = DE / 1,6
DE = tan (37°) × 1,6
DE ≈ 1,2 cm