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87 Étudier le sens de variation de la fonction f définie sur
[1; +[ par f(x) = 2/x -1.
bonsoir je ne comprends pas comment procède à cette exercice si vous pouvez svp

Sagot :

gazparb211

Réponse:

f(x) = 2/x-1

Pour étudier le sens de variation d'une fonction tu dois étudier le signe de la dérivée.

f est de la forme u/v, la dérivée est donc de la forme : u'v-v'u/v²

soit ici u = 2 et v = x-1 soit u' = 0 et v' =1

Donc f'(x) = -2/(x-1)²

On résoud : f'(x) > 0

-2/(x-1)² > 0

On sait que pour tous x appartenant à R, x² > 0, donc (x-1)² > 0. Ainsi le signe ne dépend que de -2 qui est strictement négatif. f'(x) est strictement négative sur ]1+∞[, signifiant que f(x) est donc sur décroissante sur ]1+∞[. (1 est exclu car 2/1-1 = 2/0 ce qui est impossible en maths).

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