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1) Démontrer que la somme des carrés de deux nombres impairs est paire
2) Démontrer que n2-n est pair pour tout entier n.

Veuillez, s’il vous plaît, utiliser l’arithmétique. Et non un simple exemple !

Merci d’avance

Sagot :

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

un nombre impair est de la forme

2n+1

soit un nombre impair

2q+1

et un autre

2r+1

la somme des carrés

(2q+1)²+(2r+1)²

4q²+4q+1+4r²+2r+1

4q²+4q+4r²+2r+2

2(2q²+2q+2r²+2r+1)

2n est la forme d'un nombre pair

la somme des carrés de 2 nombres impairs est paire

n²-n

n²-n(n-1)

si n est pair

alors n(n-1) est pair

si n est impair

n-1 est pair

n(n-1) est pair

quelque soit la parité de n

n(n-1) est pair

n²-n st pair

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