Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
A(1;-1) est sur Cf donc :
a+b+c+d=-1
f '(x)=3ax²+2bx+c
On sait que f'(1)=-2 ( -2 est le coeff directeur de la tgte au point A(1;-1))
Donc :
3a*1²+2b*1+c=-2
3a+2b+c=-2
Cf coupe l'axe des y en (0;2) donc f(0)=2 soit :
d=2
f '(0)=-5 donne :
c=-5
On a les 4 équations mais on connaît "c" et "d" . Donc il nous reste :
{a+b-5+2=-1
{3a+2b-5=-2
Soit :
{a+b=2 ==>qui donne b=2-a
{3a+2b=3
On reporte b=2-a dans la 2ème :
3a+2(2-a)=3
a=-1
b=2+1=3
f(x)=-x³+3x²-5x+2
Voir graph de Cf avec tgte en A.
