Bonjour :))
[tex](U_n)\ la\ suite\ d\'efinie\ sur\ \mathbb N,n\geq0\ par:\\\boxed{U_n=\frac{1}{n^{2}+3n+2}}[/tex]
[tex]Posons\ U_n=f(n)\ d\'efinie\ sur\ n\in[0;+\infty[\\\\Calculons\ la\ d\'eriv\'ee\Rightarrow RAPPEL:(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^{2}} \\\\u=1\\u'=0\\v=n^{2}+3n+2\\v'=2n+3\\\\f'(n)=-\frac{(2n+3)}{(n^{2}+3n+2)^{2}} \\\\On\ sait\ que\ (n^{2}+3n+2)^{2}>0\ \forall n\in\mathb N\\\\-(2n+3)=-2n-3\\\Rightarrow -2n-3=0\\\Rightarrow n=-\frac{3}{2}\\\\Pour\ n\in [0;+\infty[\ f'(n)<0\ donc\ (U_n)\ est\ d\'ecroissante.[/tex]
N'hésite pas à me poser des questions. Bonne continuation ;)
