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Sagot :
Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
J'espère que ma méthode est correcte.
Soit P(n) le nombre de palindromes de n chiffres.
P(1)=9 (je sais que c'est 10 mais soucis de trouver une formule,: c'est 9)
Ces palindromes sont : 1,2,3,4,5,6,7,8,9 .
Pour trouver le palindromes de 2 chiffres, je duplique le chiffre du milieu:
1 -> 11
2 -> 22
...
9 -->99 On a donc 9 palindromes: P(2)=P(1)=9
Pour les palindromes de 3 chiffres, on part des palindromes à 2 chiffres et on insère un chiffre dans le milieu:
11 --> 101 , 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191 soit 10 nouveaux palindromes.
P(3)=10*P(2)
On raisonne de proche en proche
P(4)=P(3)
P(5)=10*P(4) ....
On aura donc P(2k)=P(2k-1)=9*10^k
1) P(2)=9
2) P(3)=9*10=90
3) P(11)=9*10^5=900 000.
Nombre de nombres à 11 chiffres:
de 10 000 000 000
à 99 999 999 999
soit 89 999 999 999 +1=90 000 000 000
p( x est un palindrome à 11 chifrres)= 900 000 / 90 000 000 000
=9*10^5/ (9*10^10)=1/10^5
Réponse :
Bjr,
Nombres à 2 chiffres commencent à 10.
Palindromes à 2 chiffres : 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99
On dénombre 9 palindromes à 2 chiffres.
Nombres palindromes à 3 chiffres :
On reprend la série précédente et on va intercaler un chiffre :
1?1 avec 10 possibilités pour le ?
2?2 avec 10 cas possibles
3?3 avec 10 cas possibles
...
9?9 avec 10 cas possibles
On dénombre 10 x 9, soit 90 palindromes à 3 chiffres.
Probabilité d'avoir un nombre palindrome parmi les nombres à 11 chiffres ?
Tout d'abord, une petite expérience simulée grâce à un programme Python qui teste au hasard des nombres à 11 chiffres jusqu'à trouver un palindrome et qui note le nombre d'essais, puis renouvelle le test jusqu'à obtenir 10 nombres palindromes et le programme affiche à la fin la moyenne du nombre d'essais par palindrome trouvé.
86173937168 93339393339 93548184539 98260606289
55109090155 48529192584 69194949196 20540704502
40719891704 28381518382
72703.0
51099999015 67691519676 44083438044 36387078363
39774847793 33403230433 21027572012 62516561526
67095659076 75452925457
113026.1
62102820126 80641614608 94539993549 17269196271
10405750401 33602620633 91692229619 69594149596
87809990878 26309790362
160042.8
L'expérience semble indiquer la présence d'un palindrome pour environ 100000 nombres à 11 chiffres.
Les nombres à 11 chiffres vont jusqu'à 99 999 999 999.
Les nombres à 10 chiffres vont jusqu'à 9 999 999 999.
Il y a 90 000 000 000 nombres à 11 chiffres.
Parmi ces nombres des nombres palindromes :
a b c d e f e d c b a
a b c d e f . . . . .
9x10x10x10x10x10 = 900 000
Je compte 900 000 nombres palindromes à 11 chiffres.
La probabilité demandée est égale à :
900 000 / 90 000 000 000 = 1 / 100 000
La probabilité de tomber sur un nombre palindrome avec un nombre à 11 chiffres au hasard est égale à 0,00001.
Une chance sur 100 000.
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