Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
Volume=V=aire base *h
V=x²*h=10
Donc :
h=10/x²
2)
Aire de la base=x²
Coût de la base =5x²
Aire latérale=périmètre de la base *h=4x*h=4x(10/x²)=40/x
Coût des faces latérales=2*40/x=80/x
Coût total=C(x)=5x²+(80/x)
On réduit au même dénominateur :
C(x)=(5x³+80)/x
C(x)=5(x³+16)/x
3)
C(x) est de la forme : 5u/v avec :
u=x³+16 donc u '=3x²
v=x donc v '=1
C '(x)=5(3x³-x³-16)/x²
C '(x)=5(2x³-16)/x²=(10x³-80)/x²
C '(x)=10(x³-8)/x²
4)
C '(x) est donc du signe de : x³-8.
La fct cube est strictement croissante sur son intervalle de définition.
x³-8 > 0 pour x > 2. OK ?
Tableau de variation :
x-------->0.........................2.........................+inf
C (x)--->............-..............0..........+..................
C(x)--->.........D..............C(2)........C...............
D=flèche qui descend
C=flèche qui monte
C(2)=60
Le coût de fabrication est minimale pour x=2m et vaut alors 60 €.
