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Bonjour, je bloque à une question, j'espère que qqun pourra m'aider

Je dois dérivée la fonction suivante :
f(x) =(x^2-4x+1)/x
Et je ne sais pas du tout comment faire.
Encore merci :)

Sagot :

ecto220

Réponse :

Bonjour

f(x) = [tex]\frac{x^{2}-4x+1 }{x}[/tex]

On a ici une fonction de la forme [tex]\frac{u}{v}[/tex] avec u = x² - 4x + 1 et v = x

La dérivée de [tex]\frac{u}{v}[/tex] est de la forme : [tex]\frac{u'v-uv'}{v^{2} }[/tex]

on a u' = 2x - 4 et v' = 1

Donc f'(x) = [tex]\frac{(2x-4)x-(x^{2}-4x+1) }{x^{2} }[/tex] = [tex]\frac{2x^{2}-4x-x^{2} +4x-1 }{x^{2} }[/tex] = [tex]\frac{x^{2}-1 }{x^{2} }[/tex] = [tex]\frac{(x-1)(x+1)}{x^{2} }[/tex]

loulakar

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

dériver la fonction suivante :

f(x) =(x^2-4x+1)/x

f(x) = u/v

f ´(x) = (u’v - uv’)/v^2

Avec :

u’ = 2x - 4

v’ = 1

f ‘(x) = [(2x - 4) * x - (x^2 - 4x + 1) * 1]/x^2

f ‘(x) = (2x^2 - 4x - x^2 + 4x - 1)/x^2

f ‘(x) = (x^2 - 1)/x^2

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