Réponse :
suites arithmétiques et suites géométriques
Une suite (Uₙ) pour n∈N est une suite arithmétique si et seulement si :
Uₙ₊₁ - Uₙ = r
Uₙ = U₀ + (n+1) r
avec r la raison de la suite arithmétique
Une suite (Vₙ) est une suite géométrique si et seulement si:
Vₙ₊₁ = q Vₙ
Avec q la raison de la suite géométrique
Vₙ = V₀(qⁿ)
Explications :
Soit 2018 la première année, notons P₂₀₁₈ = 13680
Les plats augmenteront de 80 plats dans les 6 années à venir
On désigne par U₀ le nombre de plats produits en 2018
On désigne par U₁ le nombre de plats produits en 2019
1. Calculons U₀ et U₁
U₀ = 13 680
U₁ = 13 680 + 80
U₁ = 13 760
2. a) Indiquons la nature de cette suite
U₁ - U₀ = 13 760 - 13 680 = 80
U₁ - U₀ = 80 = r
r= 80, on peut dire que la suite est une suite arithmétique de raison 80.
Le premier terme est U₀ = 13 680 , la raison est 80
b) Calculons U₅
U₅ = U₀ + (5+1) 80
U₅ = 13 680 + 480
U₅ = 14 160
Calculons le nombre de plats produits de 2018 à 2023 en maintenant les mêmes hypothèses
Formule
Somme des termes dans une suite arithmétique = (premier terme + dernier terme) (n+1) /2
S₂₀₁₈₋₂₀₂₃ = (U₀ + U₅) (n+1)/2
S₂₀₁₈₋₂₀₂₃ = (14 160 + 13 680) 6/2
S₂₀₁₈₋₂₀₂₃ = 83 520
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