bjr
1) montrer que JK = AB
on utilise la relation de Chasles pour écrire JK en fonction de deux vecteurs connus.
JK = JA + AK (1)
on connaît JA
JA = - AJ = -(AB - AC) = - AB + AC
on connaît AK
AK = 2AB - AC
on remplace dans (1)
JK = - AB + AC + 2AB - AC
= 2AB - AB + AC - AC
= (2AB - AB) + (AC - AC)
= AB + 0
= AB
2) montrer que CI = AB
CI = CA + AI
or AI = AB + AC
d'où
CI = CA + AB + AC
= AB + CA + AC
= AB + (CA + AC)
= AB + (CC)
= AB + 0
= AB
