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Bonjour. Voici l'énoncé de l'exercice: Le plan est rapporté à un repère orthonormé. Soit (C) le cercle de centre A(5;2) et de rayon racine de 2. Pour tout réel b, on note (delta b) la droite d'équation y=x+b 1)Déterminer les coordonnées des points communs au cercle (C) et à la droite (delta b) en fonction de b. J'ai donc trouvé l'équation du cercle, à savoir (x-5)+(y-2)²=2 J'ai ensuite fais un système où j'ai remplacé y par x+b, et cela me donne comme résultat : 2x²-14x+2xb+b²-4b+27=0 (j'en suis pratiquement sûre car je l'ai fait plusieurs fois). Ensuite j'ai factorisé ce qui m’intéressait pour faire delta. Ca me donne : 2x² + x(-14+2b) + (b²-4b+27)=0 Je fais donc delta et je trouve : delta=-4b²-24b-20 De plus, je sais que pour avoir au moins une solution il faut que le discriminant soit égal à 0 ou qu'il soit supérieur à 0. Il faut donc faire un tableau de signe. Mais comment faut-il calculer les racines de delta d'après ce que je sais ? et comment faire le tableau de signe ? comment conclue ? Merci bcp....

Sagot :

Pas mal du tout ! et juste !

on en est a chercher b pour que -4(b²+6b+5)>=0 donc b tel que b²+6b+5<=0

ce trinome en b s'écrit (b+3)²-4 soit (b+3-4)(b+3+4)=(b-1)(b+7) donc il est <=0 entre -7 et 1

 

Si b=-7 ou si b=1 la droite est tangente au cercle

si -7<b<1 la droite coupe le cercle 

sinon elle ne le rencontre pas du tout 

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