Evolution de la production

 

Deux entreprises concurrentes dans la fabrication de pièces mécaniques étudient l’évolution de leur production. En 2010, l’entreprise MECAPLUS produit 280 000 pièces. L’entreprise POLYMAT en produit 140 000. Il est prévu une baisse de la production de MECAPLUS de 6 % par an et une hausse de la production de POLYMAT de 2,5 % par an.

 

Problématique En quelle année la production de POLYMAT dépassera celle de MECAPLUS ?

 

Partie A : la production de MECAPLUS

 

1. Calculer la production de MECAPLUS en 2011 et en 2012.

 

2. On note a1 la production de MECAPLUS en 2010, a2 la production en 2011, a3 la production en 2012,...an la production en 2010+(n-1). Que peut-on dire de la suite numérique a1, a2, a3, ... an ? Préciser la raison.

 

Partie B : la production de POLYMAT

 

1. Calculer la production de POLYMAT en 2011 et en 2012.

 

2. On note b1 la production de POLYMAT en 2010, b2 la production en 2011, b3 la production en 2012,...bn la production en 2010+(n-1). Que peut-on dire de la suite numérique b1, b2, b3, ... bn ? Préciser la raison.

 

Partie C : Résolution de la problématique

 

1. Exprimer an en fonction de n.

 

2. Exprimer bn en fonction de n.

 

3. En utilisant les propriétés de la fonction logarithme népérien, résoudre l’équation : ln an = ln bn .

 

4. Répondre à la problématique.

 

5.Quelle méthode peut-on employer, en utilisant un tableur ou une calculatrice, pour vérifier cette réponse ? La décrire en quelques mots. sa serait super sympas si vous pouriez m'aider merci d'avance