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Bonjour, pouvez-vous m'expliquer de facon simple l'exercice suivant svp :

 

Soit f une fonction définie sur R par f (x) = - x² /4 -x+3

 

1) extremum

a) calculer f (-2) ( jusqu' ici tout va bien j'ai trouvé 4 )

b) Exprimer f (-2) - f(x) en fonction de x  

c) Montrer que pour tout réel x : f(-2) - f(x) ≥ 0 . Que peut-on déduire pour la fonction f ?

 

merci d'avance!!

Sagot :

Soit f une fonction définie sur R par f (x) = - x² /4 -x+3

 

f'(x)=-x/2-1

f'(x)=0 donne x=-2

f'(x)>0 si x<-2 et f'(x)<0 si x >-2

donc f est croissante puis décroissante

donc f admet en maximum en f(-2)=4

 

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