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Sagot :
Q(t)=Cexp(a*t) et comme Q(0)=C, on a Q(t)=0,005*exp(a*t)
Q(2)=Q(0)/2 donc exp(2a)=1/2 soit 2a= -ln(2) d'où a=-ln(2)/2
Q(t)=Q(0)/5 donne exp(at)=1/5 soit a*t=-ln(5) et donc t=2ln(5)/ln(2)
y'+ky a pour solution particulière y=A/k donc pou solution générale A/k+Cexp(-kt)
si Q(0)=0 c'est que A/k+C=0 donc Q(t)=(A/k)(1-exp(-kt))
quand t ->+inf, Q(t) tend donc vers A/k
Q(3)=limite/3 donc 1-exp(-3t)=1/3 donne exp(-3k)=2/3 et -3k=ln(2/3) soit k=(ln(3)-ln(2))/3
A/k=80 donc A=80(ln(3)-ln(2))/3
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