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Sagot :
énoncé :
Soit ABC un triangle tel que AB=1, AC= √2 et (AB;AC)= π/4
démontrer que le triangle ABC est rectangle isocèle en B
solution :
d'apres le th d'Al-Kashi :
BC²=AB²+AC²-2*AB*AC*cos(AB;AC)
=1+2-2*1*√2*cos(π/4)
=3-2√2*√2/2
=3-2
=1
donc BC=1
ainsi BC²+AB²=AC² donc ABC est rectangle en B par le th de Pythagore
et BC=AB donc ABC est isocèle en B
ainsi ABC est rectangle et isocèle en B
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