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Sagot :
Le plan est rapporté au repère (O,I,J). On considère les points
A (2; -2), B (6;1), C (1; 4) et D (-3;1).
1) Démontrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
vec(AB) (4;3) et vec(DC) (4;3)
ces 2 vecteurs sont égaux
donc ABCD est un parallélogramme.
2) Placer les points M et N tels que : vecteur BM= -2 vecteur BA et vecteur AN= 3/2 vecteur AD.
figure laissée au lecteur...
3) Calculer les coordonnées des points M et N.
M(x;y) donc x-6=-2*(-4) et y-1=-2*(-3)
donc x-6=8 et y-1=6
donc x=14 et y=7 donc M(14;7)
N(x;y) donc x-2=3/2*(-5) et y+2=3/2*3
donc x-2=-7,5 et y+2=4,5
donc x=-5,5 et y=2,5 donc N(-5,5;2,5)
4) Démontrer que les points M, C et N sont alignés.
vec(CM) (13;3) et vec(NC) (6,5;1,5)
ces 2 vecteurs sont colinéaires
donc M,C,N sont alignés
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