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Bonjour j'ai un DM à faire pour la rentrée et j'arrive pas à partir de la questions 2. a). Quelqu'un peut m'aider? Voici le sujet :

 

Le responsable d'un club de sport doit organiser un déplacement de 600km aller-retour. Le club dispose d'un bus dont la consommation en carburant, exprimée en litres par heure, est donnée par : C(v) = 5 + v2/300, où v est la vitesse moyenne du véhicule en km/h.

Le prix du litre de carburat est de 1euros et le chauffeur est payé 16,87 euros l'heure.

 

1) On désigne par t la durée totale du trajet, exprimée en heure.

a) Exprimer t en fonction de v.

b) Justifier que le coût du carburant, en euros, pour le trajet total est 300/v + 2v

c) En déduire que le coût total du transport, en euros, est égal à f(v) = 2v+ 13 122/ v

 

2)a) Après avoir calculé f'(v), étudier les variations de la fonction f sur l'intervalle [0 ; 130].

b) Quelle doit être la vitesse moyenne à laquelle doit rouler le bus pour que le coût de transport soit minimal? Quel est alors ce coût?

 

3) Le responsable du club dispose d'au plus 350euros pour le transport. Pour des raisons de sécurité, la vitesse moyenne du bus ne doit pas dépasser 90km/h. Déterminer l'intervalle dans lequel doit se trouver la vitesse moyenne du bus pour que le coût total du transport ne dépasse pas 350 euros.

Sagot :

v*t=600 donc t=600/v

 

a C(v) litres par heure le voyage nécessite donc (600/v)*(C(v))=3000/v+600v²/300v=3000/v+2v

le carburant coute donc 3000/v+2v et le chauffeur 16.87*600/v le cout total est donc bien 

2v+(3000+10122)v

 

f'(v)=2-13122/v² s'annule en v²=13122/2=81² et la fonction f décroit sur 0,81 et croit sur 81,130

 

à 81 km/h le cout total est 162+13122/81=324 euros

 

350=2v+13122/v améne à l'équation 2v²-350v+13122=0 qui a pour solution 54,4 et une valeur plus grande que 90 l'intervalle est donc [54,4,90]

danielwenin

1.

a) la durée du trajet est de 600/v

b)la trajet durera 600/v heures, le coût du carburant sera donc (5 + v2/300).(600/v) = 3000/v + 2v

c) le coût total = carburant + chauffeur

 f(v) = 3000/v + 2v + 16,87.600/v = 13122/v + 2v

2.

a) f'(v) = -13122/v² + 2 = (2v² - 13122)/v²      

 

v                  -81                0                   81                  130

f'(v)          +   0            -                  -        0          +              

 

f(v)                                     |           \      324         /

                     

la vitesse idéale est de 81 km/h et le coût est de 324€

 

3.13122/v + 2v < 350

ici v est positif, je peux donc multipler les deux membres par v

13122 + 2v² - 350v < 0 ou 2v² - 350v + 13122 < 0

v doit donc être compris entre 54,4 km/h et 120,59km/h

mais comme le car ne peut pas dépasser 90km/h ce sera la vitesse limite

l'intervalle est [54,4 ; 90]

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