audreycourtinat
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On considere 2 solides:

-Un pave droit de hauteur 2 cm et de base carrée de cote 3 cm, surmonte d'une pyramide de hauteur variable x cm;

-Un cylindre de hauteur x cm de base un cercle de rayon 4 cm. on veut determiner la hauteur x telles que les deux solides aient le meme volume

 

1/ Montrer les volumes V1 et V2 de ces solides, en fonction de x, sont donees par V1 = 3x + 18 et V2 = 4pi x.

2/ On note V1 = f1(x) et V2 = f2 (x)

a) etudier les fonctions f1 et f2 ainsi définies sur [ 0; + infini [ (nature, sens de variation ).

b) representer c fonction dans un repere octogonal : 1 cm pour 1 e,n abscisse et cm pour en ordonee

3/ determiner algébriquement la valeur de la hauteur rendant les deux volumes egaux. donner la valeur exate, puis la valeur appreochee a 0.1 pres. Faire une verification graphique.

Sagot :

On considere 2 solides:

-Un pave droit de hauteur 2 cm et de base carrée de cote 3 cm, surmonte d'une pyramide de hauteur variable x cm;

-Un cylindre de hauteur x cm de base un cercle de rayon 2 cm. on veut determiner la hauteur x telles que les deux solides aient le meme volume

 

1/ Montrer les volumes V1 et V2 de ces solides, en fonction de x, sont donees par V1 = 3x + 18 et V2 = 4pi x.

V1=V(pavé)+V(pyramide)

     =2*3*3+3*3*x/3

     =18+3x

 

V2=V(cylindre)

    =π*4*x

    =4πx

 

2/ On note V1 = f1(x) et V2 = f2 (x)

a) etudier les fonctions f1 et f2 ainsi définies sur [ 0; + infini [ (nature, sens de variation ).

f1(x)=3x+18

f1 est affine et croissante

 

f2(x)=4πx

f2 est linéaire et croissante

 

b) representer c fonction dans un repere octogonal

figure laissée au lecteur...

 

3/ determiner algébriquement la valeur de la hauteur rendant les deux volumes egaux. donner la valeur exate, puis la valeur appreochee a 0.1 pres. Faire une verification graphique.

f1(x)=f2(x)

donc 3x+18=4πx

donc (3-4π)x=-18

donc x=18/(4π-3)

donc x=1,88 cm

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