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Bonjour, pouvez vous m'aider à répondre à cette exercice de mathématique s'il vous plait ? Soit f la fonction définie sur [-9;15] par: f(x)=-2x²-4x+5 On note Cf sa courbe représentative dans un repère. 1. calculer le nombre dérivé f'(0) 2. Justifier que l'équation de la tangente T au point d'abscisse O est u=-4x+5. 3. Dresser le tableau de signe de f(x)-(-4x+5) 4. En déduire la position relative de Cf et de T. Merci beaucoup.

Sagot :

f' vaut 4x-4 dons f'(0)=-4

en 0 f(0)=5 donc tangente y=5-4(x-0)=-4x+5

 

f(x)-(-4x+5)=-2x² est toujours <=0 Cf est toujours en dessous de T

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Soit f la fonction définie sur [-9;15] par: f(x)=-2x²-4x+5

On note Cf sa courbe représentative dans un repère.

 

1. calculer le nombre dérivé f'(0)

f'(x)=-4x-4

f'(0)=-4

 

2. Justifier que l'équation de la tangente T au point d'abscisse O est y=-4x+5.

tangente en 0: y=f'(0)(x-0)+f(0)

f(0)=5 et f'(0)=-4

donc (T) : y=-4x+5

 

3. Dresser le tableau de signe de f(x)-(-4x+5)

f(x)-(-4x+5)=-2x²-4x+5+4x-5

                   =-2x²

x² ≥ 0 donc f(x)-(-4x+5) ≤ 0

 

4. En déduire la position relative de Cf et de T.

f(x)-(-4x+5) ≤ 0

donc Cf est en-dessous de la tangente T

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