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1. On considère un polygone régulier (P) à n côtés de centre O inscrit dans un cercle (C) de rayon a. Sur la figure, n=6.
On construit les médiatrices de chaque côté du polygone (P). On obtient un polygone régulier (R) à 2n côtés de centre O inscrit dans le cercle (C). Lorsque n=4 et a=6cm, construire (C), puis (P), puis (R).
2. On considère deux sommets consécutifs A et B du polygone (P). La médiatrice du segment [AB] coupe le segment [AB] au point K et le cercle (C) au point H.
(a) Démontrer que : OK² = a²-AB²/4
i.Montrer que : HK² = a²-2aOK+OK²
ii. Exprimer HK² en fonction de la longueur AB et de a.
