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Soit f la fonction définie sur [-2;5] par [tex]f(x)=(3x-5)^{2}-4x^{2} [/tex]

1. En factorisant, montrez que pour tout x réel x de [-2;5], f(x)= (x-5)(5x-5)

2En developpant, monrez que pour tout réel x de [-2;5],[tex]f(x)=5x^{2}-30x+25[/tex]

3a) Quelle est l'ordonnée du point C de la courbe représentative de f qui a pour abscisse [tex]\sqrt{2}[/tex]?

b) Quelles sont les coordonées des points intersection de cette courbe avec les axes de coordonées?

c) Quels sont les antecedants éventues de 25?

4.a)La fonction admet un minimum Determiner sa valeur

b)Quelles sont les variations de la fonction f sur [-2;5]

Sagot :

A²-B² avec A=3x-5 et B=2x donne f(x)=(x-5)(5x-5)=5(x-5)(x-1)=5(x²-6x+5)

 

f(V2)=10+25-30V2=35-30V2

 

si x=0 alors f(x)=25 point (0,25) sur Oy

si f(x)=0 alors x=1 ou x=5 points (1,0) et (5,0) sur Ox

 

f(x)=25 si x=0 ou si x=6 car f(x)-25=5x²-30x=5x(x-6)

 

minimale en x=3 valeur -20

 

décroissante sur ]-inf,3] croissante sur [3,+inf[

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