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La formule d'al Kashi permet de calculer le troisième côté d'un triangle connaissant deux côtés et un angle Pour un triangle ABC, on a : BC²+ AC²-2*AC*AB*cos(BAC)

On considère pour tout l'exercice que: AB=6cm, AC=12cm et BAC=60°

2)Donner la valeur de cos (BAC)En déduire avec la formule d'Al Kashi

3)Montrer que BC=Racine carré 108cm

4) En déduire que le triangle ABC est rectangle en B

Sagot :

La formule d'al Kashi permet de calculer le troisième côté d'un triangle connaissant deux côtés et un angle Pour un triangle ABC, on a : BC²=AB²+ AC²-2*AC*AB*cos(BAC)

On considère pour tout l'exercice que: AB=6cm, AC=12cm et BAC=60°

 

2)Donner la valeur de cos (BAC)En déduire avec la formule d'Al Kashi

cos(BAC)=cos(60°)=1/2

donc BC²=AB²+ AC²-AC*AB

 

3)Montrer que BC=Racine carré 108cm

BC²=AB²+ AC²-AC*AB

       =6²+12²-6*12

       =108

donc BC=√108

 

4) En déduire que le triangle ABC est rectangle en B

AB²=36

AC²=144

BC²=108

donc BC²+AB²=AC²

donc BAC est rectangle en B

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