Bonsoir,
1)Dans le triangle ABC, M appartient à [AB] et N appartient à [AC].
(MN)//(BC).
D'après le théorème de Thalès, on a :
[tex]\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}\\[/tex]
On en déduit :
[tex]\frac x5 = \frac{AN}{4}\\ AN = \frac x5 \times 4\\ AN = \frac 45 x = 0{,}8x[/tex]
2)De même, on a :
[tex]\frac{MN}{BC} = \frac{AM}{AB}\\ \frac x5 = \frac{MN}{6}\\ MN = 6\times \frac x5 = \frac 65 x = 1{,}2x[/tex]
3)On sait que le périmètre P du triangle AMN est égal à AM+MN+AN.
On a donc :
[tex]P(x) = x+0{,}8x+1{,}2x\\ P(x) = 3x[/tex]
4)Oui, cette fonction est linéaire car elle est de la forme f(x) = ax où a = 3.
5)La fonction P est représentée par une droite qui passe par l'origine du repère et par un un point dont les coordonnées (x ; y) vérifient y = f(x). On peut prendre, par exemple, un point de coordonnées (1 ; 3).Il ne faut tracer que les points dont l'abscisse est comprise entre 0 et 5 car x est forcément compris entre 0 et 5.
6)Si tu as réussi ton graphique, tu pourras constater que l'on a P(5) = 3*5 = 15.
Cette valeur représente le périmètre du triangle AMN quand AM = 5 = AB. C'est donc le périmètre du triangle ABC.
