Bonjour,
1)
[tex]D = \left(2x+1\right)^2-\left(x-3\right)\left(2x+1\right)\\ D = 4x^2+4x+1-\left(2x^2+x-6x-3\right)\\ D = 4x^2+4x+1-2x^2+5x+3\\ D = 2x^2+9x+4[/tex]
2)[tex]D = \left(2x+1\right)^2-\left(x-3\right)\left(2x+1\right)\\ D = \left(2x+1\right)\left[\left(2x+1\right)-\left(x-3\right)\right]\\ D = \left(2x+1\right)\left(2x+1-x+3\right)\\ D = \left(2x+1\right)\left(x+4\right)[/tex]
3)On cherche à trouver les nombres x qui vérifient :
[tex]\left(2x+1\right)\left(x+4\right) = 0\\\text{Un produit est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul, donc} 2x+1 = 0\\ 2x=-1\\ x = -\frac 12\\ \text{Ou}\\ x+4 = 0\\ x = -4\\ S = \left\{-\frac 12 ; -4\right\}[/tex]
4)On cherche à résoudre :
[tex]2x^2+9x+4 = 4\\ 2x^2+9x = 0\\ x \left(2x+9\right) = 0\\ \text{Un produit est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul, donc}\\ \\ x = 0\\ \text{ OU}\\ 2x+9 = 0\\ 2x = -9\\ x = -\frac 92\\ S = \left\{0 ; -\frac 92\right\}[/tex]
5)On calcule :
|tex][tex]D = 2\times \left(-\frac 32\right)^2 +9\times -\frac 32 +4\\ D = 2\times \frac{9}{4}-\frac{27}{2}+4\\ D = \frac{9}{2}-\frac{27}{2} +4\\ D = -\frac{18}{2} +4\\ D = -9+4 = -5[/tex][/tex]
