Bienvenue sur Laurentvidal.fr, où vous pouvez obtenir des réponses fiables et rapides grâce à nos experts. Notre plateforme offre une expérience continue pour trouver des réponses fiables grâce à un réseau de professionnels expérimentés. Découvrez des solutions fiables à vos questions grâce à un vaste réseau d'experts sur notre plateforme de questions-réponses complète.

Bonjours, j'ai un dm à faire sur les probabilités mais je bloque à partir de la partie  C pouvez-vous m'aider ?

Sujet de l'exercice :
-Suivant qu'un conducteur a ou non des accidents pendants une année, sa compagnie d'assurance augmente ou diminue le montant de son assurance annuelle.
-Si un assuré n'a pas d'accident pendant une année, il obtient l'année suivant un "bonus" de 5%, c'est - a dire que le montant de son assurance baisse de 5%.
-S‘il n'a pas d'accident deux ans de suite, le montant de son assurance baisse une nouvelle fois de 5%, et ainsi de suite jusqu'à une reduction maximum de 50%.
En revanche, si l'assuré a un accident, le montant de son assurance augmente de 25% et ne peut baisser que s'il reste 2 ans sans avoir d'accident. Son malus retombe alors à 0%.
On admet qu'un assuré a, au maximum, un seul accident par an.
On suppose que la probabilité qu'un assuré ait un accident au cours d'une année est égale à 0.26 quelle que soit l'année et s'il a eu ou non un accident l'année précédente. On admet aussi que le montant de son assurance n'est modifié que par les bonus et malus obtenus

PARTIE A
Soit X la variable aléatoire égale au nombre d'accidents au bout des trois années.
1)a) Quelles sont les valeurs prises par X ?
Determiner la loi de probabilité suivie par X.
b) Construire l'arbre pondéré correspondant à l'expérience.
2) Calculer les probabilités :
a) de ne pas avoir d'accident pendant ces 3 années.
b) d'avoir exactement un accident pendant ces 3 années.
c) d'avoir au moins un accident pendant ces 3 années.
donner les valeurs arrondies à 10 puissance -4 près

PARTIE C
Soit y la variable aléatoire égale au pourcentage d'évolution de la prime d'assurance au bout des trois années. A l'aide de l'arbre précédent, déterminer la loi de probabilité de Y. Arrondir les valeurs à 1% près.
Calculer son espérance. En donner une interprétation du point de vu de l'assureur.

Mes réponses :
PARTIE A
1)a) valeurs de X : 0, 1, 2,3 accidents
X suit une loi binomiale de paramètre B (3 ; 0.26)
(j'ai fait le calcul avec (n;p) )
b) arbre pondéré sur 3 niveau avec un coté une branche avec accident à 0.26 de probabilité et l'autre 0 accident à 0.74 de probabilités et ainsi de suite

2) a) p(X=0)=0.74*0.74*0.74=0.4052
b) P(X=1)=  ??
c) P(X > ou = 1)= 1-P(X=0)= 1- 0.405224= 0.5948


PARTIE C
Je ne vois pas, ce qu'il faut faire, utiliser la probabilité 0.26 ?

Pouvez-vous m'aider ?? Et me dire si mes résultats a la partie A , son juste . Svp Merci !



Sagot :

pour la partie A, premiere question a, j'ai trouvé: 

X:0,1,2 et 3 accidents

et la probabilité de chacun valant, respectivement: 11/50, 13/50,13/50,13/50 

puis pour la premiere question b, j'ai trouvé un arbre à 3 niveaux, avec 2 branches principales: la premiere pas d'accident: 11/50, et la deuxieme un accident: 13/50.

Car il faut, je pense, bien prendre en compte qu'il ne peut y avoir qu'un accident par an au maximum ayant chacun la meme probabilité d'avoir lieu (0,26=13/50).

De plus on ne prend pas compte de si il a eu un accident l'année precedente.

Je pense, que pour la question 2, les reponses sont: 

a) p(0)=0,0106

b) p(3)=0,0176

c) p(1)=(11/50*11/50*13/50)*3= 0,0378

Voilà ce que je te propose pour la Partie A !

 

Partie C:

Une baisse de 5% revient à multiplier le prix de départ par 0,95.

Une hausse de 25% revient à multiplier le prix de depart par 1,25.

Y prend les valeurs suivantes:-15%, 0%, +15%,+50% et +75% 

soit respectivement, le prix de depart mutiplier par: 0,85,rien,1,15; 1,50 et 1,75 ! 

 

l'esperance vaut:

E(Y)=0*0,85+1*0+1*1,15+2*1,50+3*1,75=9,4

L'esperance est superieur à 0, donc cette pratique est avantageuse pour l'assureur !

Voila tout :)  

Merci d'avoir visité notre plateforme. Nous espérons que vous avez trouvé les réponses que vous cherchiez. Revenez quand vous voulez. Merci de votre visite. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour tous vos besoins en information. À bientôt. Merci d'avoir visité Laurentvidal.fr. Revenez bientôt pour plus d'informations utiles et des réponses de nos experts.