Après cette première journée bien remplie, Mathix se repose en faisant un énorme bonhomme de neige. Pour cela, il superpose 2 grosses boules de neige sur une demi-boule au sol. Pour simplifier l'exercice, on considèrera que les boules sont parfaitement sphériques et que la demiboule est aussi « parfaite ». Le socle hémisphérique a un diamètre de 72 cm, le corps a un diamètre de 54 cm et la tête a, elle, un diamètre de 42 cm. 1°) Calculer la hauteur du bonhomme de neige de Mathix (sans chapeau bien sûr...). 2°) Calculer le volume total de ce bonhomme de neige. On donnera tout d'abord la valeur exacte de ce volume en cm3 , puis un arrondi à l'unité de ce résultat et, enfin, on convertira ce dernier en m3 . 3°) La neige ainsi compactée en boule a une masse volumique de 580 kg/m3 . Calculer la masse du bonhomme de neige de Mathix, arrondie au kg près. 4°) Pour le nez, Mathix décide de mettre une jolie carotte qui peut être assimilée à un cône de hauteur 21 cm et de diamètre de base 6 cm. Calculer le pourcentage que représente le volume de cette carotte par rapport au volume de la tête en neige. On arrondira le résultat au dixième