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1) a.Vérifier les égalitiés :

 

 2aucube-2 =1x2x3

3aucube-3 = 2x3x4

4aucube-4 = 3x4x5

5aucube-5 = 4x5x6

 

b. Quelles formule générale suggèrents les calculs précédents? Démontrer que cette formule est exacte pour tous les nombres entiers.

 

 

ps: "aucubes" signifie un 3 comme le signe  " ² " sauf en remplacant le ²  par un 3 car le signe au cube n'apparait pas sur le clavier c'est donc le seul moyen que j'ai trouver pour l'écrire. 

le signe " x " signifie le signe de multiplication et non la lettre x.

 

merci d'avance  pour l'aide.

Sagot :

1) a.Vérifier les égalitiés :

 

 

 

 2³-2 =8-2=6=1x2x3

 

3³-3 ==27-3=24= 2x3x4

 

4³-4 = 64-4=60=3x4x5

 

5³-5 =125-5=120= 4x5x6

 

 

 

b. Quelles formule générale suggèrents les calculs précédents? Démontrer que cette formule est exacte pour tous les nombres entiers.

 

 n³-n=(n-1)*n*(n+1)

en effet(n-1)(n+1)=n²-1

donc n*(n-1)*(n+1)=n(n²-1)=n³-n

 

 

 

xxx102

Bonjour,

 

a)On calcule :

[tex]2^3-2 = 8-2 = 6\\ 1\times 2 \times 3 = 2\times 3 = 6[/tex]

 

[tex]3^3-3 = 27-3 = 24\\ 2\times 3 \times 4 = 6\times 4 = 24[/tex]

 

[tex]4^3-4 = 64-4 = 60\\ 3\times 4 \times 5 = 12\times 5 = 60[/tex]

 

[tex]5^3-5 = 125-5 = 120\\ 4\times 5\times 6 = 30\times 4 = 120[/tex]

 

b)Cela suggrère la formule suivante :

[tex]x^3-x =\left (x-1\right)\times x \times\left (x+1\right)\\ x^3-x = \left(x^2-1\right)x\\ x^3-x = x^2\times x -1\times x\\ x^3-x = x^3-x[/tex]

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