HLili
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Bonjour bonjour, j'aimerais avoir votre aide pour un devoir de mathématiques. Je sèche complétement ._.

 

Problème: 

On veut que le carré GHIJ ait une aire égale à la moitié de celle du carré ABCD.

 

Au moyen âge, on utilisait la méthode suivante:

On trace les diagonales du carré ABCD. Elles se coupent en O.

On trace le cercle de centre O et tangent aux côtés du carré ABCD.

Celui-ci coupe les diagonales du carré ABCD en quatre points G,H,I et J.

Le quadrilatère GHIJ ainsi construit est un carré ayant une aire égale à la moitié de celle du carré ABCD...

Vrai ou faux ? (développez)

 

PS: Désolée pour la qualité de la pièce jointe.

 

Merci d'avance :D

Bonjour Bonjour Jaimerais Avoir Votre Aide Pour Un Devoir De Mathématiques Je Sèche Complétement Problème On Veut Que Le Carré GHIJ Ait Une Aire Égale À La Moit class=

Sagot :

soit a le côté du carré ABCD

ainsi aire (ABCD)=a²

le cercle inscrit au carré ABCD a pour rayon r=a/2

 

aire (GHIJ)=GH²

or GH²+GJ²=(2r)²

donc 2GH²=4r²

donc GH²=2r²

donc GH²=2*a²/4

donc GH²=a²/2

donc aire(GHIJ)=a²/2

 

par conséquent : aire(GHIJ)=1/2*aire(ABCD)

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