Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez des réponses rapides et précises à toutes vos questions. Explorez des solutions complètes à vos questions grâce à une large gamme de professionnels sur notre plateforme conviviale. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à vous aider à trouver des solutions à vos questions de manière rapide et précise.

Dérivation et sens d'une fonction!

 

~ Soit f la fonction définie sur R par f(x)= -x²+3x+4.

1) Calculer la dérivée de f.

2)En déduire le sens de variation de f sur R.

 

~ Soit f la fnction définie sur R par f(x)= x(puissance4)-x(au cube).

3) Calculer f'(x), puis l'écrire sous la forme d'un produit de deux facteurs.

4) En déduire le sens de variation de f.

 

Merci pour ceux qui me viendrons en aide, galère sur ces exercices..

Sagot :

Soit f la fonction définie sur IR par f(x)= -x²+3x+4.

 

1) Calculer la dérivée de f.

f(x)=-2x+3

 

2)En déduire le sens de variation de f sur R.

 f'(x)>0 donne -2x+3>0 donc x<1,5

 

donc f est croissante si x<1,5

et f est décroissante si x>1,5

 

Soit f la fonction définie sur IR par f(x)= x^4-x^3

 

3) Calculer f'(x), puis l'écrire sous la forme d'un produit de deux facteurs.

f'(x)=4x³-3x²=x²(4x-3)

 

4) En déduire le sens de variation de f.

f'(x)>0 donne 4x-3>0 (car x²>0) donc x>0,75

 

donc f est décroissnate si x<0,75

et f est croissante si x>0,75