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on considere la droite d d'équation x-2y+4=0 et le point A (3;1)
Le point A se projette othogonalement sur d en H.
Si le point H a pour abscisse a, quelle est son ordonnée?
En écrivant que le vecteur AH est orthogonal à d, determiner a.
en déduire la distance AH qui est la distance de A à d.

Sagot :

H est sur d on a yD=(a+4)/2 car D est sur la droite.

le vecteur AH est donc ( a-3 ; 1-(a+4)/2) et il est orthogonal au vecteur (1;1/2) ou (2;1)

on a donc : 2a-6+1-(a+4)/2=3a/2-7=0 soit a=14/3 et H(14/3;13/3)

 

AH²=125/9 donne AH=5V5/3

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