kenzadu93
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La figure GIRET est composée de deux triangles. Le triangle TIG est rectangle en I.
Déterminer si le triangle IRE est rectangle ou non. Toutes les longueurs son en
mètres.

AIDEZ MOI SVP !!

La Figure GIRET Est Composée De Deux Triangles Le Triangle TIG Est Rectangle En I Déterminer Si Le Triangle IRE Est Rectangle Ou Non Toutes Les Longueurs Son En class=

Sagot :

xxx102

Bonjour,

 

Le triangle TIG est rectangle en I, donc, d'après le théorème de Pythagore :

[tex]GT^2= IG^2+IT^2\\ 10^2 = \left(5\sqrt 2\right)^2+IT^2\\ IT^2 = 100-50 = 50\\ IT = \sqrt{50} = 5\sqrt 2[/tex]

[tex]IE = IT+TE = 5\sqrt 2 +2[/tex]

 

On effectue :

[tex]IE^2 = \left(5\sqrt 2 +2 \right)^2 = \left(5\sqrt 2\right)^2+2\times 2\times 5\sqrt 2 +2^2\\ =50+10\sqrt 2+4 = 54+20\sqrt 2[/tex]

 

[tex]IR^2+ER^2 = \left(2\sqrt 2 +5\right)^2+\left(\sqrt{21}\right)^2\\ =\left(8+25+4\sqrt 2\right)+ 21 = 33+21+20\sqrt 2 = 54+20\sqrt{2}[/tex]

 

[tex]IE^2 = IR^2+ER^2[/tex]

 

Donc, d'après la réciproque du théorème de Thalès, le triangle IER est rectangle en R.

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