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ABNM est un rectangle et A ,N et C sont alignes .on donne AN=BM =x(en cm), AB =4 cm et AC =12 cm.. a) calculer l'aire de ABMN en fonction de x. b) exprime CN en fonction de x et en deduire l'aire de CMN en fonction de x. pour quelle valeur de x l'aire de CMN est -elle egale à celle de ABMN . MERCI DE ME REPONDRE

Sagot :

ABNM est un rectangle et A ,N et C sont alignes .

on donne AN=BM =x(en cm), AB =4 cm et AC =12 cm

 

a) calculer l'aire de ABMN en fonction de x.

aire(ABMN)=AB x AM

AM²+AB²=MB²

donc AM²=x²-4²=x²-16

donc aire(ABMN)=4(x²-16)=4x²-64

 

b) exprime CN en fonction de x et en deduire l'aire de CMN en fonction de x.

CN=12-x

donc aire(CMN)=MN*h/2=2*h

et (12-x)/x=h/(x²-16)

donc h=(12-x)(x²-16)/x

donc aire(CMN)=2(12-x)(x²-16)/x

 

c)pour quelle valeur de x l'aire de CMN est -elle egale à celle de ABMN

les 2 aires sont égales si 2(12-x)(x²-16)/x=4(x²-16)

donc x²-16=0 ou (24-2x)/x=4

donc x=4 ou 24-2x=4x

donc x=4 ou 6x=24

soit x=4

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