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ABC est un triangle rectangle isocèle en A. 

D est le symétrique de A par rapport a (BC).

Démontrer que ABCD est un carré.

Sagot :

Appelons E le milieu de (BC).

Puisque ABC est un triangle rectangle isocèle en A, la médiane (AE) est perpendiculaire à (BC). Et puisque D est le symétrique de A par rapport à (BC), il est sur (AE) et (AD) est perpendiculaire à (BC). Ainsi, ABCD est un losange puisque ses diagonales sont perpendiculaires.

Or, [AB] est égal à [BC] puisque ABC est un triangle isocèle. ABCD a donc deux côtés consécutifs égaux: c'est donc un carré!

 

 

 

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