Pour calculer l'aire de ton rectangle IJKL, il faut que tu connaisses la longueur JK (que tu connais et qui vaut 6 cm) et la largeur IJ que tu ne connais pas encore.
Donc on va calculer IJ dans le triangle OIJ.
Tu peux constater que ce triangle est isocèle car les deux côtés OI et OJ sont les rayons du cercle de centre O et valent donc 4 cm. Cela implique que la hauteur OM tombe au milieu du côté IJ. On en déduit que JM=IM.
On va calculer JM ou IM dans le triangle isocèle OIJ.
On constate aussi que les deux triangles OIM et OJM sont identiques et rectangles en M.
On sait que l'angle IOJ vaut 140°, comme on est dans un triangle isocèle, la hauteur OM est aussi la bissectrice de l'angle IOJ (c'est une propriété des triangles isocèles). Donc les deux angles IOM et JOM sont égaux et valent chacun 70°.
Tu peux donc facilement calculer la longueur IM dans le triangle rectangle IOM en utilisant la formule du sinus de l'angle IOM qui vaut 70° sachant que tu connais l'hypoténuse, à savoir IO qui vaut 4 cm. Après tu sauras quoi faire.